2013年3月18日 星期一

魔球

這次介紹的是《魔球》,原書名卻不是Magic Ball,而是Moneyball。本書好像之前改編為電影,結果中文版書底是電影廣告。

全書集中在一位名為比利‧比恩(Billy Beane)的前棒球員在奧克蘭運動家當總經理時,引入創新營運模式,令球隊以較小預算贏得好表現的過程。

故事由比利‧比恩的棒球員生涯開始︰

「我從來沒注意過比利的任何一個攻守數據。」一位球探承認。「想都沒想過。因為比利是個五拍子的全能型球員。」紐約大都會隊的球探部主任楊沃德(Roger Jongewaard)說︰你要了解,我們不是只看表現,我們主要在尋找天分。」不過就比利‧比恩來說,天分是個面具,掩蓋了其他真相。他的人生實在太如意了,大家根本不必擔心哪天要是不那麼如意,他會有何反應。但布雷拉克倒是很擔心,因為平常就看得到。比利失敗的那一刻,會到處找東西來砸。有回他被三振出局後,就把鋁棒往牆上重重一擊,力道大到整根鋁棒彎成九十度。下一次輪到他上場打擊時,他還是氣自己氣得要命,竟然堅持拿那根打彎的球棒上場。還有一次他發脾氣鬧得太兇,搞得布雷拉克把他趕出球隊。「我們隊裡有個人被三振之後回到休息區,其他隊友會識相地往另一邊移動,」布雷拉克說︰「那個人就是比利。」


在球場上不順時,比利‧比恩與他的棒球天賦之間就彷彿有一道牆,他不曉得該如何突破這道牆,只想用暴力在牆上轟出一個洞。他不但不喜歡失敗,而且似乎也不懂得如何接受失敗(pp. 20-21)


結果,比利‧比恩二十七歲就從失意的棒球場退下來,轉當球探。

故事進入比恩當總經理的歲月。保羅‧迪波德斯塔(Paul DePodesta)是比恩的總經理助理,他是比恩的數據分析師︰

保羅‧迪波德斯塔拿的是經濟學的學位,成績優異,但他的興建其實是心理學與經濟學之間的不安衝突地帶,可惜哈佛經濟系沒讓他往這個方向發展。他是那種可能在財經界輕鬆致富的人,只是他覺得棒球市場比華爾街有趣多了。


他查看攻守統計數字,是因為這些數字提供了他認識業餘球員的新方式。首先,所有打過職棒的人都有一種傾向——老愛根據自己的經驗,將所有事情胡亂下結論。大部分人都以為,自己的經驗有代表性,但其實並非如此。其次,職棒圈內人還有一種傾向,就是會被選手「最近的表現」過度影響。但一個球員過去的表現,不代表他未來的表現。第三(但不是最後一點)人們往往會因為偏見,而被眼前的事物矇騙,以至於看不到事情的真貌


能看穿假象、認清事實的人,就能從中看到賺大錢的機會。觀看棒球比賽時,有很多東西是眼睛看不到的。對比利‧比恩來說,就是那一點點些微差異,少了一點腦袋的理智,多了一點內心的感覺。比恩想要直接抽掉球探決定誰能打職棒、誰不能打職棒的權力,保羅‧迪波德斯塔就是他的秘密武器(pp. 31-32)


迪波德斯塔從統計數字找到的發現︰

真正有趣的,其實是迪波德斯塔沒說出來的部分。整個大聯盟裡,沒人關心大學球員被四壞保送的頻率,但迪波德斯塔對這一點的關心程度,卻壓倒其他一切。他沒解釋為什麼四壞保送很重要,沒解釋自己研究過以往哪些業餘打者上了大聯盟、哪些沒有,以及為什麼。他沒解釋棒球員身上的幾項重要特質,並不是每項都同等重要。奔跑速度、防守能力,甚至打擊的長程火力,往往被高估得離譜了。此外,選球能力其實是未來能否成功的最大指標,而四壞保送的次數,就是球員是否懂得選球的最佳指標。


迪波德斯塔也沒說,如果一個球員在大學打球時有選球眼,上了職棒後很可能繼續保持。他沒解釋選球能力可能是教不來的,而是一種與生俱來的特質,那些習慣亂揮棒的業餘球員,升上職棒後未必能學會選球。迪波德斯塔也沒提起,他從其他統計數字中所得到的領悟,可以用來精確評估一個打者的攻擊能力,比方上壘率的重要性壓倒一切、平均每打席所消耗的投球數具有重大的意義。他沒有強調從大規模資料所歸納出來的推論,比小規模資料更重要。


他什麼都沒解釋,因為比利‧比恩不要他解釋。比恩老是對迪波德斯塔說,去跟老棒球人解釋或然率理論,只會讓他們更糊塗而已(pp. 51-52)


統計數字的重要在於︰

分析棒球統計數字,可以讓你識破許多胡說八道 。例如,球隊總教練談到得分時,都傾向於聚焦在全隊打擊率。然而,透過科學分析可以輕易發現,全隊得分與打擊率的關係很小。與得分關係密切得多的,是上壘率及長打率。許多教頭們成夠的進攻戰術——觸擊、盜壘、打帶跑——在大多數情況下要不是意義不大,就是弄巧成拙(p. 79)


在棒球中分析各種統計數字,即所謂賽伯計量學(Sabermetrics),是由一位名為比爾‧詹姆士(Bill James)的業餘作家發揚光大︰

棒球是戲劇。如果不能完全理解場上的種種表現,就無法體會它的藝術價值。而要理解場上的表現,就要看統計數字是否清楚了。不理想的守備數據,有如籠罩在舞台上的濃霧。這也引出一個明顯的問題︰為什麼那些參與其中的人,會讓職業棒球被扭曲得如此明顯?


答案與問題一樣明顯︰他們相信,光靠看球賽,就能判斷球員表現。就這點,詹姆士以為,他們錯得離譜。


這就是詹姆士最概括性的觀點,隱藏在他對守備數據的憤慨之下︰我們的肉眼,是不稱職的工具,不足以讓你獲得評估棒球選手與比賽所需的資訊(p. 93)


詹姆士讓你思考。他思考棒球的方式有令人振奮之處——他的熱情,他的幽默,他對愚蠢的不耐,他 寧可丟出誠實的爛攤子讓大家去收,而不是布罝一個乾淨的謊言讓大家讚賞 ——他激發其他人加入他為理想奮鬥的行列,這個理想比守備統計更大,那就是︰ 有系統地追尋新的棒球知識 (p. 95)


可惜的是賽伯計量學不受大聯盟圈內人重視,一如股票市場,「棒球圈也有很多人以為他們比別人聰明」。

比利‧比恩的運動家隊則與眾不同,這令它在選秀中佔進便宜︰

大多數球隊如果有個二十人的希望名單,最後能夠選進三人就覺得很幸福了。第一輪有七個選秀權、評估棒球選手的觀點非常古怪,再加上一位願意在球探部門貫徹此一觀點的總經理,上述三者的組合,讓運動家隊形同開創出另一個市場。在他們的二十人希望名單中,他們神奇地搶到十三位球員︰四位投手,九位打者。他們挑來那些因為太矮、太瘦、太胖或跑太慢,而被自家球探忽視的球員。他們挑來的投手被球探認為球速不夠,打者被認為長打能力不行。他們在第一輪選走的那些球員,原本以為自己前十五輪無望︰而在後幾輪選上的球員,則原以為根本不會有人選自己。他們挑選的,是棒球員 (p. 153)


在轉會市場運動家隊也因棒球圈上各種偏見,以及自己的科學分析,找到在低預算中持續營運的方法︰高價賣出自己培養的名星球員,再從新人中找出替代品。當然,這不是完美的做法,總是需要取捨︰

運動家隊先發陣容中需要填補的洞,並非只有吉安比(Jason Giambi)一個。強尼‧戴蒙(Johnny Damon,上壘率三成二四)已經空出中外野,而指定打擊薩恩茲(Olmdedo Saenz,上壘率二成九一)會退居板凳。這三位球員的平均上壘率(三成六四),是比恩與迪波德斯塔想要找人取代的。他們要找三個能填補一壘、外野及指定打擊的球員,而這三人的上壘率,要比一般大聯盟高三%。令人吃驚的是,儘管上壘率的重要性那麼高(或該說運動家球團相信是如此),但在市場上居然這麼廉價。只要願意犧牲球員的其他特質,例如在六十碼衝刺跑得比熱狗小販還快,他們就能買到高上壘率。


「我們不找完美球員,」迪波德斯塔說,「會落到我們手上的,一定都有某方面不對勁。」(p. 181)


窮人的人生中,總是充滿各種令人難堰的取捨,竅門在於︰清楚知道你捨了什麼,取了什麼 (p. 183)


任何人若想找出這支窮球隊愈贏愈多的原因,就應該要留意他們在球季中改善球隊陣容的非凡能力。自從一九九九年起,運動家隊明星賽後的表現,比起上半季就像是另一支球隊。二零零一年,他們更是進步得太詭異了︰明星賽前四十四勝四十三敗,明星賽後五十八勝十七敗。自從一九三三年明星賽創辦以來,從來沒有其他球隊能在最後七十五場比賽中,贏過這麼多比賽。


由比恩操盤的運動家隊,下半季表現得像是另一支球隊的原因,是因為他們的確是不同的球隊。時序從春天進入夏天後,市場狀況就讓比恩可以做他在其他時間無法做到的事。此時戰績差的球隊已經放棄希望,於是就想減輕財務負擔,就得把球員丟出去。隨著球員供給量上升,價格就自然下降了。到了仲夏,比恩就買得起他在球季開打前絕對負擔不起的球員(p. 242)


如何評價一位投手︰

沒錯,離大聯盟愈遠的球員,其統計資料愈無法可靠預測他未來在大聯盟的表現。不過如果你聚焦在正確的數據上,當然可以從一位球員的三A數據,甚至是二A的數據,推測他未來的表現。正確的數據是四壞保送、全壘打、三振,再加上其他少數幾項。如果你相信這些數據,你就不會那麼在意一位球員的外表,或是他的球速。你可以依據他過去交出的成績,客觀判斷一位投手的價值(p. 301)


球季設計如何令運動家隊的營運模式在季後賽失效︰

季後賽多少也說明,為何棒壇如此頑抗科學研究的果實︰抗拒所有純理性的球隊經營概念。不光是因為在棒球界當家的老棒球人,堅持要用習慣的老方式繼續運作。更重要的是,整個球季最後的終局,就是一場巨型的擲骰子賭博。季後賽讓理性管理的球隊感到挫敗,是因為不同於漫長的例行賽,季後賽有小樣本的問題。賽伯計量學家、同時也是《棒球裡的隱藏遊戲》一書的作者帕瑪(Pete Palmer)曾經計算出, 因球技導致的比數差距是平均每場一分;而因運氣導致的比數差距則是平均每場四分 。在漫長的球季中,好運與壞運會互相抵銷,球技的差異自然會被凸顯出來。不過在五戰三勝、甚至七戰四勝的季後賽,任何事都可能發生。在五戰三勝系列賽中,最差的球隊有一五%的機會擊敗最佳球隊;魔鬼魚隊對上洋基隊也能靠運氣贏球。棒球科學仍能為一支球隊增添少許優勢,不過這少許優勢會被機運徹底壓垮。 棒球球季的結構,就是一個嘲弄理性的設計 (pp. 341-342)


個人認為,說到底,如果所有球隊都理性科學行事,球賽就沒那麼好看,非理性球迷,也就是,願意多花錢的球迷會減少,大聯盟的總收入水平就會下降吧。尤其是季後賽,實在是可用較低成本大撈一筆的便宜生意,大聯盟實在沒有誘因取消。

面對本書各種批評,作者在之後追寫的後記中抱怨︰「到了二零零三年球季尾聲,我從出版《魔球》過程中學到了一些事。我發現,只要你尋找得夠久,就可以找到反對理性的論點」(p. 371)。不管怎樣,到金融危機爆發,作者又回去寫金融界了。

最後不妨欣賞作者描寫人物的文筆,本書提及不少運動家隊的球員,有幾位寫得特別生動。首先是查德‧布瑞佛(Chad Bradford),他是一名投球姿勢獨特的投手︰

一九九八年球季開打時,他的目標只是保住飯碗。那年春天稍後,開始有人注意到他的投球策略似乎有些不同。他改變投球方式,出手的角色更低了。大學時期,他就在不知不覺間,手臂角度逐漸從兩點鐘方向下降到三點鐘方向,也就是居於四分之三側投與標準側投之間。他在小聯盟第一個球季的尾聲,手臂也差不多是在那個位置。如今,他發現自己的放球點遠低於腰部,這是前所未見的。


但布瑞佛在看到自己的錄影帶前,根本不知道自己改變了投球姿勢。其實他從未去改變,他是在無意識之間,逐漸演變成一個看起來比較像慢速壘球的投手。他感覺自己在往下沉,於是盲目地往後亂伸手,想抓住什麼;這奇怪的投球動作是他所抓到第一個穩定的東西(pp. 287-288)


除了求生存,也是因為他無法想像自己除了當大聯盟投手,還能扮演什麼世俗的角色。在這兩種力量的引導下,布瑞佛完全宰制三A打者,而卡加利隊其他投手全都陷入低潮。在專為長打者打造的球場裡,他總共投了五十一局,防禦率一‧九四,只被擊出三支全壘打。打者老是抱怨,面對他有多麼難受,他的球有多麼難看透,他多麼會 騙人


這真是好玩。走下投手丘,布瑞佛不管做什麼事,都沒有欺騙任何人的能力。他就是個老實的鄉下人,在家裡偶爾會想鬼扯一下——例如跟太太說他會清理車庫卻沒動手,但他就是做不到。「有時我混過去了,但還是會自己招認,」他說。「我就是討厭那種罪惡感。」


但在投手丘上,他完全沒有罪惡感。他的腳一碰到投手板,馬上變成無情的詐騙高手、邪惡的魔術師,把漂亮女人鋸成兩截,把小白兔變不見(pp. 290-291)


布瑞佛坐在那裡自言自語說︰「好吧,有道理。」但過了一會兒,自我懷疑又回來了。在他以往的棒球生涯中,幾乎沒有人相信過他,如今大家都信得過他,他反而不信自己。「這是我的最大弱點,」他說。「我的自信心是零,我唯一的解釋是,我並不是時速九十五哩的投手。能投出九十五哩,顯然都是有棒球天分的投手,但我不是,我的投球本事依賴騙術。想要奏效,一切細節都得完美配合才行。一旦開始苗頭不對,我會想︰『我的天呀,真希望能讓我再繼續愚弄他們。』然後我會開始問︰『我還能騙他們多久?』」


他所經歷的狀況,最精確的說法,就是信心危機。當他有信心時,總能將球投到想要的位置;當他沒信心時,球就永遠不聽使喚;而此刻,他就是毫無信心。布瑞佛沒意識到自己有多麼好,只以為自己的成功是騙術,是一時好運,或是隨時可能被破解的咒語。他沒意識到,在他神奇的棒球生涯中,這是第一次,世上只有他自己一個人抱著這種觀點(pp. 316-317)


之後是史考特‧哈特柏格(Scott Hatteberg),他是一名因右手受傷不能當捕手,轉而成為一壘手的球員︰

迪波德斯塔曾針對大聯盟各球隊做過前哨球探報告。大多數大聯盟打者,即使是非常優秀的,都有明顯的罩門。迪波德斯塔通常很快就能看出,一個投手碰到任何特定大聯盟打者該如何投球,如何讓他出局。


但對於哈特柏格,他卻摸不透。哈特柏格的打擊,通常是兩好球之後才真正開始。 哈特柏格根本不怕兩好球後出棒,他好像簡直是歡迎這個機會。那是因為他沒有死角。顯然這是不可能的,每個打者都有死角。不過迪波德斯塔一再觀察過他的打擊,卻始終找不出他的破綻。


這些打者的次要特質,特別是哈特柏格身上所展現的極端形式,對於棒球進攻具有真正的貢獻。不過,從市場賦予的價格看來,這些特質卻好像完全不值錢。


這些特質從哪裡來的?這是運動家球團一直自問的大問題。它們究竟是後天學得的技巧,還是球員的人格特質?是天生自然,還是後天培養?如果是天生的(這也是他們傾向相信的說法),那麼是體能天賦還是心理天性?關於這些,哈特柏格有一些看法。


就哈特柏格記憶所及——他還記得打少棒時——有兩件跟他打擊有關的事是確定的。第一件事是,他有一種可以打到球的超凡能力。不見得是將球打出全壘打場外,只是讓球棒碰到球而已(「揮棒落空對我而言就像『天啊,怎麼搞的?』)。第二件事是,他對自己沒出棒、眼睜睜被三振不會太生氣,但他卻會很氣自己去打沒把握的球,然後形成軟弱飛球或滾地球。四壞保送,不會讓他感到特別興奮,不過比起被三振掉還是強很多。「我最討厭的事,」哈特柏格說︰「就是看到第一球就揮棒,結果滾地球出局。對我來說,那是完全沒有價值的經驗。」(pp. 218-219)


第一球,他沒有出棒。那是記偏低的壞球。葛林斯利(Jason Grimsley)擺出另一個可怕的表情後,準備投出第二球。第二球還是記快速球,不過卻是好球帶偏高的球。哈特柏格俐落地出棒,球打到棒身,高高地飛向中外野深遠處。


他低頭開始向前跑。他跑得好快,像是打出三壘方向緩慢滾地球一樣。他沒看到葛林斯利的暴怒,他沒聽到五萬五千名球迷的歡聲雷動,他沒注意到一壘手轉身離場。他也不知道有位來自古柏鎮名人堂的工作人員,跟在他身後拾起一個個壘包,然後馬上會找他要球棒。整座競技場球場裡,唯一不知道球飛到哪裡的人,就是把球撃出去的打者。只有哈特柏格一人以近乎超然的心態,看著球在夜空中愈飛愈高、愈遠。


這一球,不但飛出全壘打牆,還落在外野看台高處,比中外野深遠處標示三六二呎的圍牆還多飛了五十呎。終於確定這顆球出去後,哈特柏格高舉雙手過頭,看起來無法置信的成分多於勝利的得意。繞過一個個壘包時,他朝奧克蘭場邊休息區望去。不過裡面卻空無一人——所有球員全部都衝進場內。欣喜若狂的情緒,讓他變成另一個人。他對著隊友大喊,不是喊說︰ 我做到了! 而是︰ 我們做到了!我們贏了! 跑壘時,他大約每跑二十呎,就少掉一歲。當他踩上本壘板,看起來像個孩子,不像大人(pp. 326-327)


最後是傑瑞米‧布朗(Jeremy Brown) ,他是由迪波德斯塔從數據中挑選出來,因身形肥胖不為棒球圈看好的捕手︰

快輪到第三十五順位時,庫波塔(Erik Kubota)再度湊向電話擴音器。要是湊得近一點,他可能就會聽到,聯盟裡其他的擴音器紛紛暫時關掉,以便眾人可以放聲大笑不會聽到。


他們真的在笑。他們將會拿運動家隊即將要做的事情開玩笑,但日後,他們將會學到教訓。如果你沒有能力想像某些外型的人去做某種事,只因為你沒見過同樣外型的人做過,這不但是一種罪惡,也是一種浪費。缺乏想像力,會導致市場無效率︰ 當你只因外表,就將某一群人排除在某個工作之外,你就更不可能找到最適任這個工作的人


在被問到傑瑞米‧布朗讓他聯想起哪位已退休或現役大聯盟球員時,迪波德斯塔想了兩天,才終於說︰「沒有人跟他一樣。」這小鬼當時人在家鄉塔斯卡魯薩市,透過網路轉播聆聽選秀會實況,一邊咬著指甲,因為他還是無法相信運動家隊會在第一輪選他。除了父母與女友,他沒有告訴任何人,還逼他們發譬不能講出去,以免萬一是場烏龍。他還是有點懷疑有人故事設計他,要讓他成為笑柄。但聽到自己的名字被報出來的那一刻,懷疑消失了(p. 151)


十月中旬的這個下午,在亞歷桑納史考茲岱爾市,當布朗上場打擊時,比賽來到二局下。雙方比數零比零,壘上沒有跑者。對方那位身材高大的左投手,一局下讓運動家隊前三棒打者很快就出局。此時面對布朗,他投出偏離好球帶的快速球。布朗只看不揮。一壞球。第二球是布朗不太擅長的外角變速球,所以他也沒動。一好球。布朗對於投手的觀察是︰「他們幾乎總是會犯錯,」他說︰「你只要等他們犯錯就行了。」


耐心等著機會送上門,通常都會實現。剛剛那個被判好球的變速球投來時,他留意到投手即將犯錯的可能性。這位投手投變速球時,手臂動作比投快速球明顯要慢一些。


下一球是好球帶外的快速球。兩壞球。球數來到一好兩壞,對打者有利。


第四球,對方果然就犯錯了︰投手又投出變速球。布朗看到他較慢的手臂動作,就在等著要打。這記變速球從腰部高度、紅中位置中壘。布朗揮出的強勁平飛球,從投手的右耳上方呼嘯掠過,飛向左中外野間的空隙。


布朗離開打擊區,奔向一壘時,看到左外野手與中外野手間的距離迅速拉近。左外野手以為可以接住這球,努力跑到全壘打牆邊準備。布朗知道他這一球打得很扎實,因此他曉得接下來會發生什麼事(或想像自己知道)——球會打到全壘打牆,然後彈回場內;跑過頭的左外野手就得回頭來追球。還沒跑到一壘,布朗腦中只想一件事︰我得跑上三壘。


對他而言,這是個很新的想法。他沒有跑出三壘安打的身材,也已經有好幾年沒打過三壘安打。這個新想法令他感到興奮︰傑瑞米‧布朗打出了三壘安打。自從他靠某種奇蹟而成為運動家隊小聯盟系統竄升最快球員的同時,也發生了一件有趣的事。身旁的人都不斷告訴他,說他可以辦到幾乎任何事,逐漸地,他也開始相信自己了。


他很快繞過一壘壘包(「我真是拚了老命」),看到左外野手朝全壘打牆奔跑,可是卻沒看到球。他卯足吃奶的力氣跑,然後突然沒跑了。在一壘與二壘之間,他的腳突然打結,接著他後仰跌倒在地,就像史努比漫畫裡的查理‧布朗。他首先注意到一手的刺痛︰他扭傷了手指。他趕緊起身,爬回一壘壘包,此時他看到休息區裡的隊友。所有人都笑得東倒西歪。


史威許、史坦利、提亨、奇格,所有的隊友都在笑他。不過他們的笑聲跟以前不一樣;那不是以前嘲弄他身材的諷刺竊笑。他朝中外野之間的空隙望去,兩個外野手只是站在那兒,沒有人在追球。球已經飛出去了。布朗想像中的三壘安打,事實上,是支全壘打(pp. 355-356)


本書鋪排故事的水準真是一流,值得學習。

2013年3月16日 星期六

經濟自然學

這次介紹《經濟自然學》,書名的意思就是以日常生活例子說明經濟學原理︰

本書是我多年來蒐集到最有趣的經濟自然學家的例子,希望讀者也能如特喬亞和杜爾斯基一樣,從解開日常生活看似矛盾的行為中獲得樂趣。雖然許多人把經濟學視為艱澀難懂的學問,但其實基本的經濟學原理相當簡單而合乎常情。透過具體的案例理解這些原則如何運作,可以讓讀者輕鬆掌握箇中關鍵(p. 20)。


簡單來說,人類大腦似乎比較容易吸收敍述形式的資訊。我的經濟自然學作業就是根據這一特性而設計。學生報告的題目必須是一個有趣的問題,這種規定有三項好處︰首先,為了提出一個有趣的問題,學生得先過濾掉一堆問題,這樣的思考過程很有幫助;其次,學生會覺得這種作業比較好玩,也願意投入更多精力;第三,學生如果能提出有趣的問題,也會比較樂於告訴別人。如果你不能把觀念運用到課堂之外,就談不上真正的了解,而一旦你可以自行活用,這項知識就永遠是你的(p. 29)。


之後作者就舉了很多例子來說明各種經濟學原理,這裏就只選一些個人覺得有趣的。

為甚麼牛奶以長方形容器,而一般飲料以圓柱形出售︰

一個可能的原因是,飲料通常是直接就著容器飲用,圓柱形握在手裡比較舒服,因此廠商願意承擔額外的存放成本。但鮮奶通常是倒入杯中飲用,因此沒有這樣的顧慮。


不過就算大多數人直接由容器喝鮮奶,廠商還是不太可能使用圓柱形容器。雖然不管裡面裝的飲料是什麼,方形容器都能節省貨架空間,但牛奶能節省的貨架空間更值錢。因為超市通常把大部分飲料陳列於開放型貨架,這項設備成本低廉,也沒有額外營運成本;而鮮奶必須存放於冷藏櫃,不但設備成本高,還有電費開銷,所以冷藏櫃內的貨架成本偏高,從而使鮮奶方形包裝的效益隨之提高(pp. 42-43)。


為甚麼頂尖大學學費不比其他學校高︰

想要躋身頂尖大學之林,先得吸引一流的學生。在許多排名公式中,新鮮人SAT平均分數是一項重要指標,因此導致各名校競相爭取最優秀的學生。問題是某名校准予入學的新鮮人,也是其他名校亟欲爭取的對象。


就算一年收十萬美元的學費,哈佛也很容易招到相當優秀的新生。可是在如此高昂的收費下,能招到的頂尖學生一定不像現在那麼多。許多家長會問︰如果普林斯頓只要四萬美元,為什麼付十萬美元讓小孩上哈佛?」


其實學費只夠償付每位學生總教育成本的一部分而已——通常不到三分之一。其他收入主要來自校友或其他人設立的基金或年度捐贈。名列前茅的大學這方面的收入遠高於排名落後的學校,所以負擔得起較高的成本。


最後達成的均衡狀況是,頂尖學校學生所繳的學費與第一百名學校沒有什麼差別。頂尖學校對學生的需求,不亞於頂尖學生對它們的需求,自然無法收取較高的學費(pp. 81-82)。


為甚麼餐廳服務生待遇比助理廚師高︰

任何一項職務的待遇高低,除了所需的相關技能外,還取決於許多其他因素。許多需要高超技藝的工作待遇偏低,是因為這些職位只不過是晉身更理想工作的踏腳石,助理廚師就是如此,而服務生則否。具有烹飪才華的人甘願屈就低薪的助理廚師,為的是有機會吸取必要的訓練與經驗,有朝一日升為主廚,就可名利雙收。


相較之下,侍者的工作沒有什麼升遷展望。許多人終其一生只能固守這個職位,就算另謀發展,擔任侍者的經驗對日後的成就也沒什麼助益(pp. 90-91)。


說明賣方利用折扣障礙造成價格差別︰

套利的可能通常會限制賣方對同樣商品索取不同價錢,不過商家也想出一些巧妙的突圍之道。這類招式往往有個共通特質︰賣方允許買方以折扣價購買,但先決條件是買方必須願意承擔一些麻煩。


......由賣方的觀點來看,所謂有效的折扣障礙,是指價格敏感(沒折扣時可能就不願購買)的潛在顧客很容易克服,而不在意價格的顧客卻是覺得麻煩或根本無意了解(pp. 110-111)。


例子之一是星巴克不把Short份量咖啡寫在餐單的手法︰

如果你向調理人員點的是Short,那麼端上來的咖啡的確是裝在傳統八盎斯的杯子裡。可是Short卻未列在飲料單上,也少有顧客知道這個選項。


Short其實是星巴克最實惠的咖啡,Short卡布奇諾比十二盎斯便宜0.3美元,但濃縮咖啡的分量一樣,只是奶泡較少,所以口味受到許多行家的推崇。


星巴克低調的銷售方式,就對Short容量的咖啡形成一種折扣障礙。對價格不太敏感的顧客之所以不月購買這種咖啡,純粹是不知道它的存在。但是在大多數市場中,對價格敏感度高的顧客總會努力搜尋更划算的交易。如果你是這類人,身旁應該會有朋友發現星巴克這個秘密,然後轉告你。至於那些對價格沒那麼在乎的人,就繼續心滿意足地喝著二十盎斯的Venti(pp. 126-127)。


有些行為看來對個人有利,最終卻令集體受害。作者以女性穿高跟鞋的情況為例︰

穿高跟鞋並不舒服,走路也不方便,長期下來更可能傷害腿、膝蓋與背部。那麼女性為何照穿不誤?


最簡單的答案就是,穿高跟鞋的女性比較容易吸引欣賞的眼光。


......問題是,如果所有女人都穿高跟鞋,這項優勢就不復存在,因為高度畢竟是一種相對現象。比別人高出幾公分或許是優點,至少也不要比人矮幾公分。只不過人人都穿高跟鞋,都比原先高上幾公分,相對高度的分配不會有什麼改變,和大家都穿平底鞋時沒兩樣。如果女性能集體決議穿什麼鞋子,或者大家就可把高跟鞋扔到一邊。只不過只要一有人違背決議,穿上高跟鞋,就會立刻變成注目的焦點,因此這種協定很難維持下去(pp. 142-144)。


為甚麼會有逆權侵佔︰

這一類型的法律被統稱之為僭據人(squatter)權利或時效取得制,其實是基於一個簡單的經濟考量——允許有價值的土地閒置,不符合社會的利益。一些開發潛力雄厚的土地,所有人卻不見蹤影,又沒有法定繼承人,還有些所有人則對名下的土地長期不聞不問。透過僭據權的規定,可以促使所有人善用自己的土地或乾脆賣掉。不當占有的法定等待期長達十年,對合法所有人權益的侵害應降至最低。畢竟,這麼長的期間都毫不受理會的財產,對所有人而言想必沒什麼經濟價值可言(p. 162)。


為甚麼人文學科教授的著名那麼難懂︰

一個可能的解釋是,人文學科的對話也受制於與經濟學類似的模式。經濟學者想要出頭,就得表現得比競爭對手更嚴謹,而人文學科教授則需要盡量展現自己學識有多淵博。假如一開始,絕大多數人文學科教授用字遣詞都平易清晰,而其中有一位教授卻偶爾在談話或寫作時掉書袋,可以想見他一定能占到便宜。聽者與讀者會覺得此人言論必然頗具權威性,因為有些意思他們不清楚。


當然如果賣弄過度,穿插太多讀者不熟悉的術語,可能會遭到抱怨。可是如果有更多教授起而跟進,許多原本艱澀的語詞可能慢慢在學術圈內普及起來。此時唯有將底線再往前推進,才可能展現自己的博學。這樣發展下去的結果,專業讀者對學識淵博的界定標準也會跟著變數。等到塵埃落定之際——如果真有那麼一天——人文學科教授的專業著作和傳統英文寫作之間呈現天壤之別,也就不足為奇了(p. 198)。


為甚麼職業棒球最佳新人下一年表現往往較差︰

一個可能的解釋是,別隊投手需要一段時間才能找出新人打擊的弱點。不過這種說法如果成立,那麼所有第二年的選手都應該出現這種問題,而不僅局限於最佳新人。可是總體來說,年資兩年選手的表現平均略勝第一年的新人。


因此比較可信的說法,就是「退步的第二年」其實不過是統計上的錯覺。即使是最優秀的選手,也未必能永遠維持一貫的水準,所以某些球季的打擊率與進攻表現會特別出色。贏得年度最佳新人的球員在該季表現當然很突出,通常也遠優於自己的平均水準,因此到了第二年難以為繼,其實並不令人意外。
退步的第二年,應該是統計學所謂「向平均數迴歸」的一個例子。任何事物的成功只要具有隨機的因子,那麼一旦獲得異乎尋常的成功,接下來雖然未必百分之百走下坡,但出現這樣情況的可能性的確比較高(pp. 203-204)。


下次介紹的《魔球》會更詳細說明這類棒球界成見。

為甚麼在羅馬任意穿越馬路會受罰,而紐約不會︰

紐約和羅馬的交通狀況有一項明顯的差異,或許造成警察執法態度的不同。紐約的車流幾乎全是汽車或貨車,行人違規穿越給撞到,通常非死即傷。然而羅馬街頭機車與自行車的比例很高,違規穿越者本身比較沒有性命之憂,反倒可能危及無辜的機車與自行車騎士。兩地取締違規的作法不同,追根究底還是源於租稅政策的差異。義大利的汽油與汽車稅負較重,因此羅馬機車與自行車的人比紐約普遍得多,這才導致違規穿越馬路受到更嚴格的取締(pp. 222-223)。


消費者心理也會影響經濟行為,例如貴價雪糕只以小容量出售︰

資料顯示,消費者在意的不僅是每單位的價格,還有總價。當頂級冰淇淋開始加入市場時,消費者已習慣價格相對偏低的半加侖裝冰淇淋。他們當然也了解班與傑瑞(Ben & Jerry)味道更好,價格也比其他牌子高。可是看到一盒冰淇淋標價高達十五美元,心理上難免還是難以適應。班與傑瑞的冰淇淋只以一品脫小盒裝出售,技巧性地避免讓顧客看到會嚇一跳的標價。如果你想大快朵頤一番,多買幾盒就是了(p. 234)。


為甚麼害羞是吸引人的特質︰

一般人都希望另一半仁慈、聰明、健康、誠實、情緒穩定、外表漂亮。不過這些特質有些容易從外在觀察出來,有些則否。各項條件都優秀的人,一定成為搶手貨,因此擇偶的態度應該不會急躁。但如果隱藏有某些外人不易察覺、但自己心知肚明的毛病,情況就不同了。這種人很可能在感情之路上受過不少挫折,所以難掩急切的心態。


因此最後結論是,一定程度的害羞是吸引人的特質。知道自己有魅力的人,很少迫不及待地鎖定結婚對象(pp. 260-261)。


不過以成本—效益角度思考婚姻關係,在實際情況中可能並不適宜︰

在冷冰冰的成本—效益計算中,對配偶的承諾其實有相當的價值,一個簡單的例子就是可以增加對健身活動的投資。不過說起來也很弔詭,當感情承諾讓人不再由成本—效益來思考夫妻關係時,反倒最能發揮它的作用。


資料顯示,婚姻關係中斤斤計較得失的人,滿意程度偏低;而某些心理治療人員建議求助者由成本—效益角度看待感情問題,效果往往適得其反。或許從人類演化的方向來說,我們本來就不宜從這種觀點來思考兩性關係(p. 272)。


作者最後結語︰

你現在擁有的經濟自然學知識,已足以幫助你在市場上做出更佳決策,不過如果能再求精進,還會有更豐碩的收穫等著你,環顧周遭環境,乃至世間萬事萬物,幾乎所有環節中,都看得到成本與效益交互作用下直接或間接的結果。有了一雙經濟自然學家的火眼金睛,日常生活處處都能發現經濟學的原理與模式。這種知性探索的樂趣,足以讓你一輩子樂此不疲(p. 284)。


本書例子眾多,適合教經濟學的老師買來作教材。

2013年3月15日 星期五

合作的競化

這次介紹的是《合作的競化》,其實甚麼是「競化」呢, The Evolution of  Cooperation 直譯「合作的演化」不就好了。本書討論重複囚徒困境中策略如何演變,囚徒困境的運作如下︰

在囚徒困境實局裡,有兩名參與者(player)。每個參與者有兩個選擇,即合作或背叛。每個參與者都必須在不知道對方下一步會如何回應的情況下,做出選擇。無論對方怎麼做,背叛產生的收穫都會比合作高。困境在於如果雙方都背叛,彼此的收穫都會比合作時差,本書分析將以這個簡單的賽局為基礎。

......如果兩個參與者都選擇合作,雙方都得到相當不錯的結果。雙方各得到一個獎勵 (R-Reward),作為相互合作的收穫 。在圖一具體的例子裡面,R是3分。......如果一名參與者選擇合作,但另一個選擇背叛,背叛的參與者受到誘惑 (T-Temptation) 而背叛 ,合作的參與者得到了 笨蛋 (S-Sucker) 的收穫 。在這個例子中,T和S分別是5分和0分。如果這兩個參與者都選擇背叛,兩個參與者都是1分,作為相互背叛的懲罰(P-Punishment)(pp. 30-31)。


囚徒困境不過是以一種抽象的公式來代表一些非常常見、而且十分有意思的情形,在這些情形中,個人最有利的選擇卻會導致彼此互相背叛,可是彼此合作其實對雙方都有利。根據囚徒困境定義的條件,這四個不同可能的結果之間有幾個關係存在。第一個關係是四個收穫的高低次序,參與者最好的收穫是T,也就是在另一方參與者合作時背叛的誘惑。最糟糕的收穫是S,也就是對方背叛時自己卻合作的笨蛋。其他兩個結果,基於假設,相互合作的獎勵R會比相互背叛的懲罰P好。這樣一來,四個收穫從最好到最差的優先排序,為T、R、P和S。


囚徒困境定義的第二部分是,參與者輪流利用對方,以至於無法擺脫他們的困境。這個假設意味著利用的機會均等,以及被利用的結果對於個別參與者而言,沒有彼此合作的結果來得理想。因此,彼此合作的收穫假設大於誘惑和笨蛋的平均收益。這個假設,再加上四個收穫的排名順序,構成了囚徒困境的定義(pp. 32-33)。


換句話說,即T>R>P>S,而且R+R>T+S。

至於重複囚徒困境,即參與者可能再次對上時,考量策略時則要顧及未來︰

參與者可能再次對上的事實,則可能促使合作成局。這種可能性意味著,現在的選擇不僅決定了這一局的結果,也會影響參與者在日後賽局中的選擇。因此,未來可能為現在蒙古陰影,從而影響目前的策略形勢。


但是未來的重要性沒有目前來得高。原因有二,首先,由於參與者收穫的時間落到未來,所以他們對其價值的重視程度往往較低。第二,參與者未來不會再碰面的機會總是有的。當一個參與者或另外一方搬家、調職、死亡或破產時,雙方持續的關係便可能因而終結。


基於這些原因,參與者對於下一步行動的收穫的考量,總是小於目前的這一步。有個方法可以把這個因素自然地納入考慮,那就是累計賽局中每一步的收穫,讓參與者下一步行動對其目前策略存有些許的價值。下一步行動相對於目前這一步的權重(或重要性)將以w表示。它代表每一步的收穫相對於前一步的折扣程度,因此,稱之為折扣參數(discount parameter)(pp. 35-36)。


在重複囚徒困境中,只要w夠高,就沒有可獨立於其他策略的最好策略︰

事實上,在囚徒困境賽局裡面,效果最好的策略直接取決於另一方參與者使用何種策略,特別是,對方採用的策略是否留下發展相互合作的餘地。這一原則的基礎在於,下一步相對於當前這一步的權重夠大,讓未來的行動占有一席之地。換言之,折扣參數w必須夠高,未來之於總收穫計算的重要性才會大。不過,如果你不可能再遇上對方,或者如果你不關心未來的收穫,那麼你不妨現在就背叛,也不用擔心未來的後果。

這帶出了第一個正式的命題。不幸的是,如果未來是重要的,那就沒有一個最好的策略。

命題1 ︰如果折扣參數w夠高,那就沒有最好的策略可以獨立於另一方所使用的策略之外(pp. 38-39)。
使用囚徒困境框架的好處是︰


一、參與者的收穫完全無須是可比較的。
二、收穫不必要是對稱的。
三、參與者的收穫不需要用絕對的尺度衡量,僅須衡量彼此的相對值。
四、不需要以外界其他世界想要的角度看待合作。
五、沒有必要假設參與者是理性的。
六、參與者採取的行動甚至不一定是有意識的選擇。(pp. 41-42)


之後作者用電腦模擬各種策略在重複囚徒困境賽局的表現,結果以牙還牙獲得最好成績︰

以牙還牙程式的策略很簡單,以合作開始,之後視對手前一步的做法以牙還牙。在囚徒困境競賽裡面,或許要以這個決策規則最為知名,也是最熱門的討論話題。這套規則易於理解,而且容易設計程式。眾所周知,這套規則在人類對賽時,會帶動相當程度的合作。這套規則不易為人所利用,而且與自身對賽的表現良好。對於電腦競賽參賽作品而言,這些都是吸引人的特質。至於缺點,參賽者都知道,這種策略對於隨機規則太過寬鬆(p. 58)。


命題1說,沒有一個絕對的最佳規則能夠獨立於環境之外。以牙還牙實證的成功經驗,以及它在各式各樣環境裡的優秀表現,讓我們可以說它是一個非常強健的規則。它的成功一部分可能是因為,其他規則預期它的存在,而且設計成與它交手時有不錯的成績。要想與以牙還牙相處得好,必須與它合作,而這又有助於以牙還牙。即使是像測試者這類尋求占便宜的規則,遇上以牙還牙時,也迅速道歉。任何試圖利用以牙還牙的規則,只會傷害自己。以牙還牙之所以能夠受惠於不為人所利用的特質,因此它符合三項條件︰

一、遇到以牙還牙的可能性十分顯著。
二、一旦遇上,很容易識別以牙還牙。
三、一旦確認,很容易感受到以牙還牙的不可利用性。


因此,以牙還牙因本身的清晰度而受惠。


另一方面,以牙還牙也對利用其他規則的可能性視而不見。這種利用手段有時候確實成效豐碩,但是在各式各樣的環境裡面,企圖利用別人會造成多方面的問題。首先,如果抱持僥倖的心理背叛某個規則,看能不能蒙混過關,要是碰到的是會被激怒的規則,那麼便有遭報復的風險。其次,一旦相互報復成立,很難抽身。以及最後,試圖確定無反應的規則(如隨機規則或過於不合作的規則)和放棄與這些規則合作的機會,往往錯誤導致放棄與其他比較耐心的規則(如以牙還牙)合作的機會。能夠利用可利用的規則而無需付出太高的代價,是第二輪競賽裡面沒有任何參賽作品能夠圓滿完成的任務。


以牙還牙的成功之所以具有強健性,原因在於它的善良、報復、寬容和明確清晰的組合。它的善良避免陷入不必要麻煩的困境。它的報復阻嚇對方在任何時間堅持嘗試背叛。它的寬容有助於恢復相互合作。它的清晰度讓對方容易理解自己,從而促進長期的合作(pp. 81-83)。


之後作者用以牙還牙及總是背叛策略分析甚麼條件令策略集體穩定,即其他策略單體入侵不會比原有群體策略表現更好︰

命題2 。若且唯若(if and only if)w夠大,那麼以牙還牙是集體穩定的。w的臨界值是T、R、P和S這四個回報參數的函數。


這一命題的意義是,如果人口中的每個個體都在與其他人合作(因為每個個體使用的是以牙還牙策略),只要未來對現在有足夠影響力,沒有人可以使用任何其他的策略獲得更好的成績。換句話說,使以牙還牙無法被入侵的是,折扣參數w相對於以四個回報參數的條件夠高(p. 89)。


命題3 。只有當W夠大,任何可能是首先合作的策略才可能是集體穩定的。


原因是,一個策略要能是集體穩定,必須在任何挑戰者入侵時保護自己,總是背叛策略也包括在內。......為了使人口平均分數不致低於總是背叛的挑戰者,互動時間必須夠長,足以在未來的步數裡抵消誘惑(T)的獲益。


命題4 。一個善良的策略要能是集體穩定的,它必須被對方的第一個背叛激怒。


原因很簡單。如果一個善良的策略並沒有被第n步的背叛激怒,便不會是集體穩定的,因為它可能被只在第n步背叛的規則入侵(pp. 92-93)。


命題5 。總是背叛始終是集體穩定的。


如果其他參實者肯定會背叛,你永遠合作就沒有意義了。使用總是背叛的人口在每一步裡都將分別得到P。如果沒有人會合作,表現就不可能超過這個水準。畢竟,任何合作的選擇只會產生笨蛋的回報(S),未來也根本沒有機會獲得補償(p. 94)。


如果總是背叛無法以單體入侵善良策略,也不能以群集方式入侵︰

命題6 。以牙還牙之類最大限度區分的策略,可以最小p值(人口比例)入侵總是背叛的策略。


以牙還牙顯然是最大限度區分的策略。它從第一步就合作,但是一旦與總是背叛合作,將再也不會有下次。另一方面,它與另一以牙還牙者將有持續不斷的合作。因此,以牙還牙非常善於區別自己的攣生和總是背叛,這個屬性允許它以最小的可能的群集,入侵壞蛋的世界。


命題7 。如果一個善良的策略不可能被單一個體入侵,那也不會被任何由個體組成的群集入侵。


群集所採策略的分數是由兩部分組成的加權平均︰它與其他同類互動時的分數以及它與主要策略互動時的分數。這些組成都小於或等於主要的善良的策略得分。因此,如果主要的善良的策略不能被單一個體入侵,那麼也不為群集所侵(pp. 98-99)。


這些命題總合起來就組成合作演化的圖像︰

即使在一個無條件背叛的世界,合作還是可以成局。如果只有零星、沒有機會彼此互動的個體試圖展開合作,合作就無法順利發展。但是一小群區別分明的個體只要彼此有互動(即使比重微不足道也可以),就可能形成合作。此外,如果善良的策略(那些從不首先背叛的策略)逐漸被幾乎每個個體接納,之後這些個體可以慷慨地對待任何其他個體。藉由彼此友善對待,採善良規則的人口便可以任何策略善加保護自己,免於任何其他策略的群集入侵,效果不輸他們保護自己不受單一個體的入侵。但是善良的策略必須是可以被激怒的,其群集的力量才能穩定。因此,在沒有中央控制的利己主義者世界中,依靠互惠的個體群集方能互相合作(p. 100)。


接著作者開始應用上述的合作演化理論,譬如第一次世界大戰西部戰線壕溝戰中敵人間合作不互相攻擊︰

這些機制的演化,既不是盲目的突變,也不是適者生存。他們了解其行為的間接影響,體現了我所稱的回響原則︰「為對方提供不適,只是以一種迂迴的方式提供給自己」。這些策略是根據思考和經驗。士兵們了解到,要與他們的敵人保持相互克制,克制的基礎必須在於展現實力和若遭挑釁會被激怒的意願。他們也了解到,合作必須建立在互惠之上。因此,策略的演化是基於深思熟慮,而不是盲目的適應。演化也不涉及適者生存。雖然無效的策略意味著更多的傷亡,但更換策略通常意味著部隊自己能夠生存下去。


壕溝戰和平共存系統的起源、維護和摧毀,都符合合作演化的理論(pp. 115-116)。


生物間的合作也能以合作演化理論解釋︰

這種方法之於生物界各種具體應用,係根據以下這兩種合作演化的條件。基本上,個體的背叛行為絕對沒有僥倖逃脫的可能性,對方必能有效地報復。背叛的個體無法消失於無名的大海之中。高等生物體的辨識能力良好,可以避免這樣的問題,但比較低等的生物則得仰賴各種機制,而這些機制會大幅度限制它們可以有效互動的不同個體或宿主數量。另外一個有效報復的重要條件在於,相同兩個個體再次互動的或然率w必須夠高(p. 135)。


合作演化理論的發現為個體如何在重複囚徒困境獲得好表現提供四項建議︰

一、不要羨慕(嫉妒)


在非零和世界中,你們只需反求諸己,無須過度在意自己的表現是否超過對手。在你們與許多不同的對手互動時,這個道理尤其真切。只要自己的表現理想,則讓其他個別個體的表現同樣理想、甚至超過一點點也無妨。無須對別人的成功心生嫉妒,因為在長期性的重複囚徒困境裡,對方的成功其實是你本身表現理想的先決條件(pp. 148-149)。


二、不要成為第一個背叛者


競賽和理論結果都顯示,只要對方合作,合作便是值得的。


第二章的競賽結果非常驚人。規則表現如何最好的預測方法,就是看它是否善良,亦即會不會第一個背叛。


......第三章理論的結果也讓我們從另一種方式,了解善良的規則表現為什麼會這麼好。由於善良規則的表現如此之好,所以由善良規則組成的人口是最難入侵的類型。此外,善良規則構成的人口不但能抵禦某個突變規則的入侵,也能抵禦任何其他規則之群集的入侵(pp. 150-151)。


生態分析顯示,策略若只能在表現不佳的對手競賽時才能獲得高分,最終必定會邁向自我毀滅的過程。箇中的寓意在於,不善良的策略一開始看起來似乎前途光明,但長遠下來,卻可能使得本身賴以成功的環境毀於一旦(p. 154)。


三、對合作回報合作,對背叛回報背叛


事實上,以牙還牙黑白分明,精於區分善意回應本身初始合作以及沒有回應的規則。以第三章介紹的含義來說,以牙還牙黑白分明的程度甚至是最大的。因此,這種能力讓以牙還牙策略能如命題6所示,以再小不過的群集入侵壞蛋的世界。此外,它會以背叛回報背叛,以合作回報合作,所以具備可激怒性。誠如命題4所示,對於以牙還牙這樣善良的規則而言,可激怒性其實是它們抵禦入侵所需的條件。


以牙還牙策略在反應另外一方背叛的行為上,展現出懲罰和寬恕的平衡。以牙還牙每次遭逢對手背叛之後,總是只背叛一次,而其在競賽中的表現也非常成功。由此引出一個問題︰總是一報還一報是不是最有效的平衡。


......寬恕最理想的精確程度取決於環境。特別是,如果主要風險在於無休止的相互報復,那麼慷慨寬恕是適當的。但是,如果主要危險在於對方善於利用隨和的規則,那麼過度寬恕則會付出昂貴的代價。儘管在特定環境中難以精確拿捏平衡點,但競賽的證據顯示,對背叛施以接近一報還一報的回應,在各種不同的背景環境中都可能十分有效。因此,對其他參賽者的背叛和合作都施以相同的回報,是個不錯的建議(pp. 156-157)。


四、不要太聰明


這次競賽結果顯示,人們在囚徒困境的情況往往自作聰明。複雜度極高的規則表現並未超過簡單的規則。事實上,所謂極大化的規則因為容易引起相互背叛,因此表現往往很差。


......想讓自己的分數最大化的規則,把其他參賽者視為環境中不會變動的一個部分,在有限的假設下,不論它們多麼精於計算,都會忽略了這方面的互動。在雙方互相回應的過程中,你會根據對方的舉動做出回應,對方也會回應你的動作,一直循環下去;所以在你們為對方舉止建立模型的時候,如果忽略了這個過程,那麼就算建模做得再好,對你們都沒有好處。要想非常成功,這會是一條十分艱困的路。當然,在這兩次競賽的提交作品中,這些多少較為複雜的規則表現都不是十分出色。


......部分競賽規則還有另外一個過於聰明的地方︰它們運用的或然率策略過於複雜,以致無法為其他純粹隨機選擇的策略辨別。換言之,複雜性過高看起來可能完全沒有章法可言。如果你採用的策略看似隨機,那麼其他參賽者會覺得你是沒有反應的。如果你沒有反應,其他參賽者也沒有動機與你合作。因此,複雜到難以捉摸的地步是非常危險的(pp. 158-160)。


作者也提出五項改變環境以促進合作的方法,一、擴大未來的影響力,包括延長互動週期及增加互動頻率;二、改變回報,令合作更吸引;三、教導人們關心他人福利;四、教導互惠,既關心自己也關心他人;五、改進辨識能力,以增強合作的信心,並避免錯誤帶來無休止的互相報復。

將領土(territory)的概念加入互動中,集體穩定的策略依然能抵禦入侵︰

假設使用新策略的單一個體被引入某個鄰近地區,這裡每個人都使用一個本地策略。如果該地每個人最後都轉採新的策略,那麼我們可以說新的策略「領土」性地入侵這個本地策略。如果當地策略不受任何其他策略「領土」性地入侵,那麼我們可以說本地策略是「領土穩定」的 (territorially stable)。


所有這一切導出一個相當有力的結果︰對一個策略來說,「領土穩定」不比「集體穩定」難。換句話說,在領土性的社會系統裡面,策略自我保護、以免為入侵者接管所需要的條件,不會比在每一個人都有同樣機會遇到任何其他人的社會體系更嚴格。


命題8 ︰如果一個規則是集體穩定的,那麼便是領土穩定的(p. 199)。


不同社會結構揭示出合作演化的不同面向︰

一、隨機混合被用來作為結構的基本類型。循環競賽和理論命題展示了,基於互惠的合作就算處於社會結構最微乎其微的環境中,照樣可以怎樣地蓬勃發展。


二、參與者群集經過研究之後顯示,合作的演化一開始可以怎樣展開。雖然新來者在整個本地人環境中的比例極小,群集讓新來者至少有些機會可以遇上別的新來者。即使新來者大部分是與不合作的本地人互動,一小群使用互惠策略的新來者還是可以入侵壞蛋人口。


三、當參與者除了過去從彼此互動所得的資訊之外,對彼此更加了解時,人口就會開始出現區分。如果參與者有標籤顯示他們的成員身體或個人屬性,定型成見和地位等級便得以發展。如果參與者可以觀察到彼此與他人的互動,就能建立名聲;而名聲的存在可以創造一個以致力阻嚇霸道者為特徵的世界。


四、就敦促大多數公民遵守法規而言,政府本身也有策略方面的問題。這個問題不但是在特定情況下,該選擇什麼策略才有效,而且也關係到如何設定標準,才能兼具吸引公民遵守,以及對社會有利。


五、領土系統經過研究後顯示,如果參與者只與鄰居互動、和模仿比他們更成功的鄰居,會發生什麼情形。研究顯示,他們與鄰居的互動,可以使特定策略的傳播形成很有意思的模式,而且這些在某些環境中得分特別好的策略,即使在其他環境中表現不佳,還是能夠蓬勃成長(pp. 206-207)。


最後作者以合作成局的時間作結︰

如何實現合作的報酬有個核心問題︰在試誤中學習過程是緩慢和痛苦的。條件可能都對長期發展有利,但是我們也許沒有時間等待盲目過程中緩慢推往互惠互利的策略。或許如果我們加強對這一過程的理解,便可運用遠見,加速合作的演化(p. 232)。

至於附錄中證明各項命題的數學公式,就不詳提了。

2013年3月14日 星期四

這才是研究的王道

之前看過Becker寫的《這才是研究的王道》,原書名是Tricks of the Trade,本書就是談社會科學研究的一些竅門(tricks)︰

這就是竅門(trick)的真締——一個簡單的小技巧,幫助你解決大難道。......每一個行業(trade)都有解決它特有問題的竅門,外行人不得其門而入,然而內行人三兩下就搞定的簡易法門。


......本書的竅門都是為了幫助我們解決思考上的難題,也就是解決社會科學家常將之視為「理論性」的問題。找尋某一專有名詞在其關係網絡裡的意義,然後為它下定義,正是我在此要談的竅門,但它不是慣常用來解決理論問題的方法(p. 7)。


「竅門」一詞暗示著︰使用這些方法或操作,做事情將會更容易。就此而言,那是誤導。老實說,這些竅門在某些特殊的情況裡反而會讓研究者更棘手。這些竅門不僅不會讓研究的例行事項更容易完成,反而以各種方式對學院生活奉為「正確」做事方法的制式思考法則,提出了挑戰。這個例子顯示了「正確」是做好研究的敵人。竅門的能耐正是在於把事情翻轉,讓我們從不同的角度看事情,創造出新的研究問題,為比較案例研創出新的可能、發明新的範疇等等。這意謂著我們要做的工作不少。其樂無窮?是的,但比起不花腦筋、按照模子做研究,事情不會更少,只會更多(p. 12)。


作者之後將竅門分為四類︰「意象」是研究前如何想像研究對象與社會世界的關係、「抽樣」是如何挑選樣本、「概念」是如何整合樣本發現令其更一般化、「邏輯」是如何架構邏輯思考的方法。

作者指出四種社會世界運作的意象︰

1. 隨機分配


這個竅門的經典版本是參照假設(null hypothesis),意指研究者提出一種他相信不為真的假設。然後只要證明參照假設是錯的,也就證明了在其他假設裡面一定有對的,雖然這種方法並沒有告訴我們這個其他假設是甚麼。統計學家和實驗科學家都知道,參照假設最簡單的形式是︰兩個變項之所以有相關,全是偶然的機緣造成的(p. 30)。


2. 巧合


另一種有用的意象是「巧合」(coincidence)的觀念。巧合有時候是相當真實的,參照假設則通常不是如此。也就是說,巧合意味著事情的發生並非全然隨機,但也不完全命定。這世界上的確有你可稱之為「巧合的特質」的東西。雖然我們想要解釋的某些特殊事件裡的特殊行動,全都不是隨機發生的,每一個行動也都能用社會學合理解釋,但它們為何交揉在一起,可就不是那麼容易解釋了(p. 39)。


當A事件發生,當事人就處在一個情境,諸多事當中的一個可能會接著發生。......下一步有很多的可能性,但不會是一個無窮盡的數字,而且比較有可能的,通常只是一小撮而已(雖然最不可能的事也會發生)。在重要關頭選擇走哪一條路,取決於許多事項。我們可以把下個步驟所依賴的事物稱為「偶然性」,說A事件後面之所以跟著B事件,而不是C事件或D事件,是取決於其他的X因素(p. 44)。


3. 把社會當成機器


總而言之,牽制到利害關係,社會科學家就會忘記自己的理論。他們不遵循理論的清楚指示乖乖去檢視所有造成這個結果的人與組織。


機器竅門就是專門用來對付這種問題,讓我們不會遺漏任何關鍵的情境要素。我們得像工程師那樣,叫我們設計的機器做我們想要做的事。竅門在於︰


設計一部機器,這部機器能製造出例行性地出現在你的研究情境中的分析成果。請確認所有的部分都已經包含在裡面了——所有的社會工具、曲柄、皮帶、按鈕與其他的小零件——所有與你想要如願取得結果相關必備之物的規格與性質。由於社會學家常常在研究「問題情境」(problem situation),而機械製造出來的常常不是我們實地會去製造的東西,練習想出如何製造出這些東西,無可避免會出現反諷的局面,但我們不應因此而止步,我們應該慎重當它是一回事(p. 51)。


4. 把社會當成有機體


很多事就像從前一樣繼續存在。對那樣的事物,機器模式是最適當的分析方法,我們日復一日的研究工作也可以套用。


但有時候我們會想用另一種方式思考社會生活,也就是將社會生活視為是一連串交互連結的過程。用這種方式思考,我們想要強調的是關連性(connectedness),而不是機器意象所強調的重複性(repetition)。事物不會總是相同,但是一天天過去,它們會按大致相同的方式彼此連結,這種連結的方式就像動物的循環系統︰心臟、血管、肺與中央神經系統彼此互相影響(p. 54)。


把社會當成有機體又衍生出兩項竅門,將行動而不是人分類,以及視事物為人們行動的結果︰

將人群分類是一種說明人群行動規則性的方式,而將情境與一連串活動做分類則是很不一樣的方式。焦點放在活動而非人,將你的研究旨趣導向變化而非恆定,導向過程的概念而非結構的概念。如你將變化視為社會生活的常態,則科學的問題就不再是解釋變化或不變化,而轉向解釋變化的方向,並把情境中暫時不變的事物視為特殊的案例(p. 60)。


物凝結了社會共識,或者更確切地說,物凝結了人們在歷史裡行動的那一刻。這個分析法的竅門是︰藉由觀察你眼前的自然物,然後去追溯它形成的過程,以及是誰做了什麼讓這個物以現在這樣的方式存在(p. 64)。


作者又指出,每件事都有其發生時間與地點,在研究時需要了解社會組織對環境的依賴。

在訪談時,問「如何」比問「為什麼」有用︰

當我問人們「如何」時,我給他們留下更多的轉圜空間,也比較不帶強迫意味,讓他們可以根據適合自己的方式回答問題,他們可以說一個合理而面面俱到的故事,而不必說出一個「對的」答案,也不用像是得為壞的行為或結果負責。問「如何」好像問題無關緊要,只是出於好奇,無關利害︰「咦?你上班途中發生了什麼事讓你遲到那麼久?」答案沒有標準格式,然而「為什麼」的問題,用意卻在要求理由。因此,「如何」的問題會導引對方把他們認為要緊的事通通納進故事裡,而不管那些事我是不是也認為重要(p. 74)。


詢問如何,也表示研究取向不是問為什麼某事是必要或者變得必要,而是問某事怎麼成為可能的過程。有時引起事物的因素效果是多重的,即只有在所有因素同時出現才會產生某種我們感興趣的結果。

接著是抽樣,作者討論到隨機抽樣的問題︰

使用隨機抽樣方法挑選樣本(樣本通常是人,但也可能是《紐約時報》的期數)的方式是,母體裡每一個成員都會有一個被選為樣本(通常是,但不必然是相等)的機會。接著,數理邏輯完美的現成公式就會告訴你,猶太婚禮刊登在那些報刊上的比例(或在受訪者樣本裡的民主黨員比例),和母體裡「真正的」猶太婚禮(或民主黨員)所佔比例不一樣的概率有多高。


這種結果誠然是有價值,但只有在那是你想要知道的結果時才有價值。這也是我為什麼在前面會說問題似乎在於,部分可能無法精確代表全體、不能忠實呈現出母體重要的特性︰平均身高、民主黨選民比例、猶太婚禮的比例。在樣本裡與在母體裡的變項值之間的關係是一個問題,但不是唯一的問題,因為某個變項在母體的平均值或比例,可能你並不想知道。以下還有其他問題(p. 88)。


其他問題包括想知道複雜整體各部份可否揭露其全貌、從少數部份推知整個組織及現象變異的範圍。
隨機抽樣平均化每一個案例(包括異例)被選中的概率,但要最大化異例浮現的概率,則要使用其他抽樣技巧。作者列出一些幫助找出異例的竅門,首先是找出顛覆思考的個案︰

這個竅門,因此就是辨識、找出可能會顛覆你思考的個案。......我們不應假設事情是不可能的、就是不可能發生的。相反的,我們應該要想像最大的可能性,然後思考事情為什麼沒有發生。傳統的觀點是除非有某種特殊的理由,不然「不尋常」的事不會發生。「我們要怎麼說明社會規範的瓦解?」根據Hughes的思考,你可以採取相反的觀點,假設每件事發生的概率相等,然後當某些事發生的概率顯然少於其他,我們就可以問為何如此。「社會規範當然會瓦解。可是我們要怎樣解釋它們為何持續存在?」(p. 109)


還有就是要以自己的理由決定自己的研究樣本,不應受其他人左右。別人好像已經做過同樣的事,可能只是名稱相同,所以仍然值得做;懷疑一切有權力的人所說的事,尋求機構中可提供不同意見的人,試試問他們「這兒有任何事比以前更好或更糟?」;聽起來像瑣事的其實也值得研究,應該自己決定;不一定要找表現特別好或特別差的案例,有時還過得去的是概推的好特質,選擇應有自己的理由;不需要只專注研究感興趣的事物,前人認為平凡無奇的事物有時會帶來突破;不能自動忽略研究對象忽略的事,但研究對象關心的事也應多加注意;應詢問資料來源、由誰收集、有何限制;不要受「沒品味」的批評影響(書中例子是Hughes將神職人員、精神病醫師與娼妓作比較,認為他們都有「罪惡的知識」,也就是知道他人的秘密)。

接著是概念,作者先提醒我們概念是定義出來的,而概念的定義則與意象(研究對象是甚麼)及樣本(選擇甚麼案例)有關︰

這裡的竅門就是︰概念的定義乃是基於其所依據的各種案例之間彼此擁有的共通性。無論最後的定義抽象(或「理論性」)程度有多高,個案的選擇方式如未經檢證,仍會留下痕跡。這也是為什麼我強調意象的重要性,意象能拓展我們對於研究世界裡呈現之事物的想法。如果我們的意象立基於偏頗的樣本,我們麻煩就大了,但是如果我們能夠有系統地找到被遺漏的個案,我們的研究就會精進(pp. 147-148)。


作者舉出一些協助定義概念的竅門,包括在初次實地考察後重擬研究問題、由個案定義概念、嘗試不用實際個案的特徵描述研究發現、以實際經驗一般化概念,這些竅門都有助找出概念的不同門向,為日後研究提供方向。

作者讓我們注意概念是相對的,任何特質都需要放在特定脈絡中理解︰

在此運用的竅門是,將任何似乎是描述個人或群體特質的詞彙,放進它所屬的關係體系脈絡裡。那會告訴你,特質不僅是某個東西「實存的事實」(physical fact),而且也是對那個事實的詮釋,也就是根據和這特質相連結的事物而賦予它意義。首先和這個特質相連的是其他同樣也被賦予意義的特質,這些特質進而構成一個可能性的系統(p. 164)。


以身體特質為例︰

身體特質及其社會重要性之間,有很大的差距。我們擁有各種特質,但是只有其中一些特質,因其嵌置在關係體系的方式,而被視為具有社會重要性。當環境與社會秩序的安排機制認為這些特質是「必要」的,它們就變得重要。以身高為例,如果你的身高在某個範圍之上或之下,我們的環境安排就會造成你的不便,如果你太矮,坐在標準座椅上腳就搆不到地;如果你太高,一不小心頭就會撞到門。我們(美國)的社會安排比其他社會寬容一點,儘管如此,非常高的女人跟非常矮的男人在尋找伴侶時,還是會遇上我們不會碰到的問題(p. 166)。


換言之,此竅門是將詞彙放入關係蘊含的完整範圍,瞭解這組關係不同時間是如何組織,事物怎樣變成現在組織那樣,與其他社會安排又有甚麼連結。

作者又談及他稱為「維根斯坦竅門」的方法,即從某觀念中抽走某些特質後,還會剩下甚麼。用這種方法可更容易抽出案例的共通特性,擴展概念的範圍。例如教育及學習不只在學校出現,也可出現在小偷、情侶、個人電腦使用者之間,各自內容不同,但屬於同一整體類屬(class)。

接下來是邏輯,作者指出有些言論的邏輯論證是不完整的,因為論者隱藏了言論的主要前提︰

在這裡我想強調的是Hughes所運用的分析竅門。他指出,一些常見的種族歧視言論,邏輯論證都是不完整的,有人說了一個結論,並以一個事實陳述做為次要前提來支持,但這個次要前提所在的三段式論證爪來沒有公開而完整地陳述出來。這個問題只需一個簡單的邏輯練習,你就可以知道,必須是怎麼樣的主要前提,才能讓次要前提提向那個結論。他教我們的第一個竅門便是︰找出隱匿的主要前提。


Hughes還教了我們更多。他要我們進一步探討,是什麼因素使得這個不完整的論證形式令人信服且無法反駁?主要前提並不盡然總是如同Hughes的例子一樣,這成模稜兩可的狀況,但他的分析引導我們去思考一個不變的事實︰主要前提總是根植於人們的日常生活中,不須證明或辯論。因此,下一階段的分析就得採用比較 社會 學而非邏輯性的分析。採用社會學凡目的在於找出社會處境中問題、束縛及機運相同的一群人的日常生活模式,這種模式給人的感覺像常識一樣的篤定(p. 183)。


人們奇怪的用語及奇怪的界線都是其隱匿前提的線索,例如明確區別某一類人及說某些事物不是甚麼。
有些社會理論談及社會組織必然要做甚麼,作者建議可以反問︰「那又怎樣?」︰

這裡有個有用的竅門,當你讀到或聽到這類顯眼的命令式字眼時,問一個簡單的問題︰「那又怎樣?」,因為這個必要性的根源,絕不如論述所設想的那麼自明,或不可動搖。


問「那又怎樣?」可以燻出這個必要性成立所需的條件,沒有什麼東西是那麼必要的,它之所以必要是因為其他的事情跟著發生(p. 196)。


本書最後部份描述如何運用真值表(truth table)及跨類別質化變項(cross-classification of qualitative variabrls)創造類型,當中包括三種方法︰特性空間分析(property space analysis, PSA)、質化比較分析(qualitative comparative analysis, QCA)及分析性歸納法(analytic induction, AI)。

PSA是利用真值表歸類及分析,消去法(reduction)旨在以功能、指數及實際情況將真值表不同組合歸類,探基法(substruction)則是將類型系統所屬的特性空間。QCA則是將各種因素編號,大寫是有在案例中出現,小寫是沒有出現,不同案例因而有不同編號列。例如某類事件成功與否受A, B, C三項因素影響,不同案例就會有Abc, aBC, AbC等編號列。列出所有成功案例的編號列,就能找出甚麼因素組合是導致事件成功的關鍵。AI則是在找到第一個案例後就作出解釋,然後用往後的案例修正解釋,與解釋完全不相容的案例出現時,則需要改變理論或重新定義解釋對象。

作者指,PSA與傳統研究取向類似,重視邏輯運作,QCA比較重視脈絡及解釋異例,AI則重視找出一項解釋的適用範圍,並擅於找出人們如何做某事。

在結論中作者表示竅門需要勤加練習,令社會學思考像呼吸一樣自然。不知道是否為了添加東方色彩,作者最後以鯉躍龍門的例子作結。

2013年3月7日 星期四

用物理學找到美麗新世界

早陣子看完了Philip Ball的《用物理學找到美麗新世界》,老實說,既然原書名是Critical Mass,譯名不好像《重中之重》之類的會不會較合題呢。本書應該是科普書籍,不過重點很多,一時間難以吸收。

書中敘述作者所稱的「社會物理學」︰

我希望在接下來的章節中能說服大家,有一種物理學正以全新的面貌滲透到社會科學、政治科學與經濟學之中。這種新的物理學不會試圖替人類開出該如何控制與統治的處方,更不會挾著科學推理的偏頗態度來斥令社會該如何運作。它也不會把人類視為是一尊尊沒有靈魂、盲目依從著數學規則的複製雕像。相反的,現代的物理學家們正努力試圖瞭解,究竟巨觀的行為模式如何透過混亂的個體行為間的互動而產生(當每個個體各自做著他們的事情,例如彼此幫助或相互欺騙、合作或競爭、跟隨群眾或自闢蹊徑等,的確會產生巨觀的行為模式)。在獲得了這些新知識之後,或許可以幫助我們去適應社會的「實然」結構,而不用去理會那些政治藍圖設計師、政客或城市規劃師口中的「應然」遠景。或許,我們可以透過這樣的新社會物理學找到某種最佳的體制組織、某種能和我們天生的實際行為配合得天衣無縫的最佳體制(pp. 32-33)。


作者提出馬克士威氣體動力模型把統計學帶到分析現象的過程中︰

類似於馬克士威這種對氣體動力學的貢獻與洞見,正是這本書所想要著重探討的。馬克士威把物理現象「統計學化」了,也就是說,當我們面對數量龐大且彼此非常相似的運動中物體時,真正重要的不是每個個體的詳細資訊,而是整體的平均狀態的偏差值。任何一個對巨觀人類行為有興趣的人,一定都會對這樣的概念感到非常熟悉(p. 45)。


馬克士威和波爾茲曼的理論是由古典力學中推導出來的,也就是單純的把牛頓運動定律運用在數量龐大的分子運動上罷了。但是,這個創新的概念卻標示了一門新領域「統計力學」的開端,並為現代物理學提供了一個中心組織架構。統計力學聯結了熱力學與原子的運動特性,由最基礎的層次開始描述物質的行為。


由牛頓式的決定論過渡到統計科學的這個轉變,是讓「社會物理學」之所以可能的一個重要關鍵(p. 48)。


談及隨機性︰

正奴我們將看到的,世界上有許多跟社會行為有關的例子,這些例子之所以存在著規律與秩序,並不是因為當事人的命運注定要這樣發展,而是因為這些人的選擇非常有限。當我們走在一條迴廊上時,原則上,我們可以選擇在牆與牆之間曲曲折折的前進,或是選擇以托勒密的週轉圓圈(Ptolemaic epicycles)形式來前進,但是對一個正常人來說,沒有人會自願捨棄更直接的路徑,而選擇這些彎彎曲曲的道路。


此外,我們在這本書裡面還會看到許多其他的現象,這些現象所涉及的並不是固定不變的行為,而是某些在「二選一的行為模式」下突然出現的改變(p. 79)。


這些「二選一的行為模式」在物理學上稱為相變︰

相變乃是物質的組成粒子產生交互作用後所產生的一種瞬間、全面性的改變。這些粒子間交互作用的特色在於它們是短程且局部的,也就是說,每個粒子只注意與它直接相鄰的粒子,不會知道也不關心遠處發生了什麼事。接著,當某種作用對粒子的全面性影響到達了某個臨界點時,相變就發生了。在前一刻,粒子們還「正常地」運動著、宛如天下太平一般;但到了下一刻,它們便毫無預警地(或者說是幾乎毫無預警地,我們將在稍後說明)轉變至某種截然不同的運動模式(p. 100)。


粒子雜訊與分歧點︰

到處都有「雜訊」。只要溫度高於絕對零度,原子就會因為受熱而產生晃動。當原子晃動時,就會產生一種隨機的背景「噪音」,並傳遍整個物體。當溫度升高時,這種噪音也會「越來越大聲」,就好像是混亂的力量正無情地全力施展一般。由於原子的運動狀態中存在這種雜亂不規則的特質,因此所有的過程中都會隨機出現一些小規模的改變或擾動。


......一般來說,這些擾動所造成的影響都是可以忽略的,其影響力之弱就宛如和它們擾動的量值一樣微小。但是,當一個非平衡系統達到分歧點時,它就好像站在剃刀邊緣一樣。它會選擇這一條路?或者是那一條路呢?在這樣的狀況下,儘管是一個由機率決定的微小擾動都可以破獲平衡、並決定系統未來的命運,而且一旦決定了,就無法回頭(p. 109)。


之後作者就開始用物理學非平衡狀態的研究分析各種社會現象,例如是用簡單原則(人們以自己偏好的速度與方向移動,他們避免與別人靠得太近,距離越近排斥力越大)構成的行人模型︰

這種模型中的個體就宛如是一群各自以自我為中心的人、彼此之間不存在真正的社會美德或禮儀。然而,當赫爾賓和莫納進行了電腦模擬之後,他們發現這個模型之中確實會自發性浮現出某些集體動態模式。其中有些模式甚至很像是日常生活中的「優良行為」。


例如在走道上往不同方向行走的機器人,會傾向於形成一種相反流向的人潮,以避免碰撞的產生。這種行為模式在真實的生活中時常發生。例如,在走道中央的障礙物(像是柱子和樹)就有助於交通潮流的產生。儘管這些障礙物有時候並不會指示人群該往哪個方向行進,相反流向的人潮仍然會自發性的出現,而究竟哪一側會出現哪一種流向,則是純粹由機率來決定。


此外,當兩群機器人分別要往單一一個出入口的兩側進出移動時,兩種可能的人潮移動方向將會間歇性地輪流出現。也就是說,其中一群機器人會暫時「霸佔」住出入口,一位先行者會率先通過,接著好幾位就會跟上。同時,另一群機器人幾乎會呈現出一種後退並禮讓對方人潮通過的行為。這種看似有禮貌的行為,實際上只不過是人們為了避免近距離接觸的一種結果罷了(p. 132)。


作者提及交通擠塞特質與物理上的亞穩狀態相似︰

在這裡,我必須針對「亞穩性」提出一個小小的、技術上的說明,因為這跟接下來的內容有很大的關聯。在前面幾個章節中,我解釋了一階相變與臨界相變的不同之處。結凍、沸騰等情況是所謂的一階相變。當鐵塊的溫度達到居里點時產生的磁性變化,以及當流體溫度降至其臨界溫度以下後產生的改變(呈現液態或氣態),則是所謂的臨界相變。結果呢,我們發現只有一階相變才有可能暫時「忽略」改變,以呈現出亞穩狀態。另一方面,臨界相變則是無可避免的,因為當達到臨界溫度時,就一定會發生一些特別的事情,而這也是它難以讓人忽略之處。


在芮格爾—史瑞肯柏格的模型中,交通由暢通變成阻塞的轉變,就是一種一階相變。而亞穩的「流暢」分枝狀態的存在,則有更深一層的涵義。假設隨著尖峰時刻的逼近,街道上的交通密度跟著漸漸增加,或許在沒有發生阻塞的情況下,交通密度已經到達了臨界密度,於是交通就會維持一種亞穩的流暢狀態。然而不久之後,就會有一些緊張的駕駛人引發一股波動,這股波動就會造成亞穩狀態的瓦解、並形成阻塞。車流率會下降到趨近於零,而交通密度也僧激增。


隨著尖峰時刻的結束,壅塞的交通狀況也會隨之疏解,密度也會開始降低。但這時候,交通的變化無法立刻退回到暢通的分枝狀態,一直要等到密度降至臨界密度以下才會恢恢暢通,因為在密度尚未降到臨界點之前,都會一直保持著穩固的阻塞狀態。


換句話說,亞穩性是單向的。如果從交通密度還很低時,就開始漸漸增加密度,那麼我們就可以達到亞穩的車流暢通狀態;然而,如果從高密度慢慢降低到低密度,亞穩狀態就不會出現了。同樣,我們可以藉著讓液體降溫以獲得過度冷卻的液態水,但如果把冰塊的溫度加熱到逼近(但仍低於)其熔點的溫度,過度冷卻的水則不會出現(pp. 158-159)。


交通擠塞也與前述的雜訊有關︰

在高密度的車流中引發壅塞現象的其中一個主要原因,就是擾動。遇到干擾時,駕駛人會沒辦法專心開車,以至於與前車的距離太過靠近,他們就必須緊急煞車(p. 168)。


談及股票市場預測︰

未來的股價是否具有可預測性,乃是取決於先前的股價與未來股價之間的關聯性。如果想要利用先前的股價利用先前的股價來準確預測未來股價,那麼這兩種股價就勢必得存在某些數學上的關聯︰用統計的術語來說,它們必須是「相互關聯的」。


......物理學家有一種可以用來測量這種關聯性的數學工具,也就是所謂「相關函數」。舉例來說,物理學家會用它來推論「在某一個流體中,若是以其他粒子的行為做基準,是否能預測出單一粒子的行動範圍」。如果兩個粒子之間的相關函數值很高,那麼這兩個粒子之間的移動軌道就會高度相關。


另外,粒子的「自我相關函數」則代表了粒子在任何一個時間點的行為與它自己過去行為的關係。在一段短暫的時間之內,液體粒子的自我相關函數值都很高,因為液體粒子在短時間內會持續沿著先前的軌道移動。但是,經過一段長時間之後,這個數值就會迅速地降到零,因為該粒子與其他粒子相互碰撞之後,它們的運動方向就會隨機化、使得它們再也不會按照先前的軌道前進。基本上,我們有可能可以計算出某一項經濟指數或某一支股價的自我相關函數,這個數值將告訴我們它的未來價值是否完全根據它過去的價值而定。一般而言,這種分析的結果顯示出,在經過了五到十五分鐘之後,兩者之間的關聯性就會降到零(p. 192)。


行為人互動在市場的重要︰

最近,經濟學家亞瑟和他的合作夥伴就在一個關於經濟學「複雜度」的研討會上說道︰


「每一個市場行為人如何決定自己的行動,或許不會對經濟造成太大的影響。相反的,他們的行為所造成的結果可能跟他們之間的互動架構比較有關聯,例如誰跟誰互動、以及根據什麼規範來互動。」


這些「行為人互動」模型帶給我們最大的啟示就是,一旦這些「理性的最大化者」為求自保而瘋狂拋售時,有關於平衡經濟的迷思就會隨之瓦解,而市場上也將會出現某種看起來更接著真實世界的景象,市場的波動範圍會擴大,而且隨時都有可能會崩盤。舉例來說,亞瑟和他的同事發展出一個模型,在這個模型中,不同型態的市場行為人會依據各種不同的策略與期望來進行交易,而且每個人都會不斷地修正自己的決策;成功的策略會被保留,而那些表現不好的決策會被打入冷宮。該模型的模擬結果顯示,如果模型中的市場行為人很少改變他們的交易策略,那麼經濟情況會很接近理性的新傳統古典經濟理論所做的預測。相對的,如果每個市場行為人都不斷地調整他們的行為(從研究人員的角度來看,這是一種比較接近真實世界的行為),那麼整個市場會陷入一片忙亂,形成一個既善變又無法預測的狀態;然而,這個狀態似乎比較符合真實世界。換句話說,「理性」似乎不是引領經濟的主要原因(p. 213)。


在自組臨界性的情況,例如經濟瀕臨崩潰時,事件極端程度與其出現頻率會呈現出冪次法則︰

臨界指數定義了兩種數量之間的數學關係,這種數學關係就是所謂的「冪次法則」。在「冪次」這個名詞中,並沒有隱憂任何霍布斯式的涵義,它只是一個數學名詞罷了。如果y值跟x值之間具有冪次關係,這就表示每次x值增加一倍時,y值就會以倍數方式(根據某個因子)增加。「冪次法則」中所謂的「冪」、或稱為「指數」,指的就是該因子的大小。當指數越大,每次x值增加一倍時,y值的增加速度就會越快。(常見的冪次法則公式為y=x^n,n就是指數) (p. 221)


沙堆模型所描述的是一個非平衡的局面。它的臨界狀態乃是一種「停滯狀態」,也就是說,該系統永遠都無法遠離這種狀態。然而,「停滯狀態」並不是一種平衡狀態,因為它並非永遠不變,換句話說,新的沙子會不斷地堆疊上去。「沙子不斷地堆疊上去」就是讓系統無法達到平衡的原因,而「自組臨界性」則是這種非平衡系統的特性之一。


過去二十年來,真正由統計物理學發現的全新事物並不多, 自組臨界性就是其中一種,除此之外,它更證明了一項驚人的想像力。巴克發現,在自然界有很多現象的波動方式都遵循著冪次法則,這也暗示著它們具有某種「自組臨界性」(p. 231)。


冪次法則的涵義不只有這樣。它代表了一種特別的方式,在這種方式中,當事件的規模越大或是越極端時,其發生機率就會降低。值得注意的地方在於,我們並沒有任何先驗的理由可以做出這樣的預測,例如當事件的規模擴大一倍時,沒有人規定其發生機率就必定會根據某個固定因子而遞減;又例如說,沒有人規定被引用四次的論文,其存在的機率就一定是被引用兩次之論文的八分之一;同樣,被引用八次的論文,其存在機率也不一定是被引用四次之論文的八分之一。換句話說,沒有人規定它們一定要以冪次法則的方式出現,但它們卻依然展現出這樣的特性(p. 235)。


企業成長的模型也呈現冪次法則︰

我們從模型所模擬出來的一個統計樣本中,的確看到了整個企業規模分布的情況。它依循著一個冪次法則,在圖11-3a的(對數)圖形中,企業規模與其出現機率之間呈現直線分布。而在圖11-3b中,我們則可以在阿克思特於一九九七年從大約兩千萬家美國公司的資料中看到同樣的直線分布。這個模擬結果相當驚人,因為其他的個體經濟學企業理論,都無法準確預測出這種分布所具有的冪次法則特性。


此外,針對這個模型的另一項嚴峻考驗就是「企業成長率」。還記得吉伯拉特主張成長率是隨機分布的嗎?然而,實際的經濟數據卻顯示,企業成長率也遵循著某種冪次法則,並呈現出一種類似帳篷形狀的對數規模圖形。阿克思特的模型在模擬企業成長率分布時,也得到了同樣的形狀(p. 256)。


然後作者轉為討論能量景觀如何用於分析企業合作︰

如果把磁自旋排列成一個方形的格盤,就有可能可以完美地達成「相鄰的磁針都指著相反反向」的狀況。然而,如果磁性自旋排成一個三角形的格盤,其中有一些相鄰的磁針就會指著同樣的方向,上述的情況也就無法達成。在這種三角形的排列方式裡,我們可以將相鄰的每三個自旋視為同一組,更中,每個自旋跟其他兩個自旋之間的距離都是相等的。在每一組當中,有兩個自旋的磁針會指著相反的方向,但第三個磁針還是會跟其中一個磁針指向同樣的方向。這種情況就是所謂的「挫折」,因為在這種情況下,所有相鄰的磁針無法同時指著相反的方向。這就表示,在排列成三角形格盤的艾辛「反鐵磁體」模型中,並不會出現一種獨特且定義清楚的穩定狀態,因為不論我們以何種方式排列這種自旋,其中一定會出現一些不完美或混亂的磁針方向。我們將這種系統稱為「自旋玻璃」。


「自旋玻璃」並不具有單一的平衡狀態,相反的,它有很多種不同的排列,但都具備類似能量的磁針排列方式。能將這種情況描繪出來的其中一個方法,就是利用「能量景觀」的概念,也就是在一張圖上列出所有可能的排列方式以及每一種方式所具備的能量(pp. 269-270)。


當排列方式越穩定時,該狀態的能量就會越低。而當某一種排列方式無法再出現細微的變化時(無法再透過變換少數幾個自旋來改變整體的排列方式),其總能量就已達到了「地區性」的平衡,也就相當於景觀上的「低窪處」(p. 271)。


一般說來,企業在做這一類的企業決策[加入企業聯盟]時,都會根據長期的評估以及成本與利潤的分析來決定。但是,景觀模型卻沒有使用這一類的分析方法。相反的,企業沒有考慮太多就做出了行動,說的更實際一點,它們只是在輪流觀察每一個競爭對手後問道︰「我對這些公司的感覺怎麼樣?」而且研究人員還假設,不論一家公司跟其他哪些公司組成聯盟,這種感覺都不會受到影響,也就是說,不管乙公司是否跟丙公司結盟,甲公司與乙公司之間的互動關係也不會有什麼改變。此外,研究人員也假設公司會作出一個一個彼此獨立的決定,並一步步慢慢地聚集成最後的聯盟,而且其中的每一個步驟都會讓整個團體更加接近平衡狀態。愛柯斯羅德和他的同事班納特說︰


「[能量]下降的現象並不需要依賴那些有遠見的理性決策分析,當每一家公司都以短視的態度來面對當下的局勢,並藉此來達成地區性的榮景時,下降的現象也會很輕易就出現。」(p. 274)


景觀模型甚至可以用來模擬歷史,書中提到的例子是分析二次大戰中同盟國與軸心國的成員,並能創造出虛擬歷史的模型︰

景觀模型所能提供的並非只是一在堆有關歷史的奇想。它除了能客觀地找出事件的合理發展原由之外,更有可能描繪出所有可能發生之事件的全貌。這些特性可以讓「反事實歷史學家」脫離模糊的推測,並為「反事實歷史」找到更穩固的立足點。每一個歷史學家都知道他們必須找出那些能夠影響真實事件歷程的各項因素,而景觀模型正好能幫助他們描繪出這些影響力的具體範圍。正如歷史學家崔姆路普所說的︰「歷史不只是過去發生的事,它是在『諸多可能發生的脈絡』之下所發生的事。」


如果我們認為景觀理論的成就並不是僥倖獲得的,我們就必須賦予這項理論更大的正當性。例如,我們可以用某種量化的方式證明世界的可能發展趨向,並找出影響事務發展的各項因素(p. 282)。


作者轉而談及選舉,其統計結果也呈現冪次法則︰

正如我們在前面幾章所看到的,如果一個系統中的「決策」行為人有強烈的互動,那麼我們通常可以在該系統中找出一種冪次法則。......我們或許會猜想,投票統計中出現的冪次法則是不是也代表著選民的決定會受到其他人的影響。


......伯納得斯和他的同事表示,只有當社會上有很多人達成共識、只有當區域性的相同意見累積到某個「臨界質量」時,這種現象才會發生。如果沒有同伴的附和,一個孤單的選民無法說服周圍鄰居做出相同的選擇,但一群意見一致的個體就能對其他人造成影響。當伯納得斯的研究團隊在電腦上模擬投票情況時,他們在候選人的得票分布中發現了某種冪次法則,而且這種冪次法則正是我們在真正的選舉結果中所看到的,兩者甚至具有相同的斜率。由此看來,「投票」似乎不是個人的決定,而是一種群體決策(pp. 293-294)。


行為人互動模型也可用作模擬種族隔離現象怎樣出現︰

謝林想知道種族隔離是如何發生的。種族隔離有時候被認為是一種無法容忍的極端反應。佐是,如果把種族隔離現象完全歸咎於美國人不願意跟不同種族或不同人種住在一起,確實很不公平。因為從另一角度來看,我們也會很遺憾地發現到,其實很多人都不希望自己在社區中是種族或文化上的少數族群(如果他們很容易就可以搬到其他地方的話)。


雖然促使人們搬家的原因有很多,但或許有人會認為,只要社會上存在文化的交流與適度的容忍,那麼人口就能保持相對較高的同質性。為了更瞭解真相,謝林設計了一個模型(我們可以將這個模型視為一個行為人互動的模型,就像我們在前面幾章所看過的模型一樣)。與一般認知相反的是,該模型的模擬結果顯示出,有一股出乎意料的強大群眾力量在促使種族隔離不斷產生。謝林的模型包含了兩種不同的行為人,他以兩種不同的「顏色」來表示不同人種、不同族群或其他的差異。謝林設定了一個規則︰在人口混雜的地區,如果某個家庭發現附近的鄰居有三分之一以上都是不同「顏色」,他們就會立刻搬家。(要注意的是,這樣的行為雖然顯示出人們「不想遭受種族歧視」的心態,然而,這種「不想遭受種族歧視」的心態本身卻也是一種種族歧視。)但是反過來說,該模型也允許某種程度的包容,例如說,人們不會太在意其周圍有四分之一左右的住戶是不同「顏色」的。


謝林從他的模型結果中發現,儘管一開始兩種不同顏色的行動人均勻地混在一起,但是種族隔離現象卻很快就出現了。在物理學上也有類似的情況,原本均勻混合的兩種物質,如果其分子各自偏好與自己相同的分子,那麼這兩種物質就會逐漸產生「相分」的現象,也就是說,它們會漸漸形成不同的區塊,就像沙拉醬汁中橄欖油與醋分離的情況。這種隔離是一種群體效應,如果越來越多某種「顏色」的行為人搬走了,那麼跟這些行為人同樣「顏色」的人也不太可能會繼續待在這個地區(pp. 305-306)。


或許,從謝林的研究中透露出來最重要的訊息就是,種族隔離並不一定表示種族之間無法相互容忍。換言之,個體的意向不一定能推論出群體的行為。這個觀念實在太重要了,尤其是那些企圖讓社會學更具科學性的科學家,更必須將這個觀念牢記在心。......群體行為或許不只是許多個體行為的加總結果,也就是說,我們無法從大腦的直覺推測出群體的特性。在謝林的模型中,那些稍具容忍力的行為人並沒有形成些微混合的區域,相反的,他們呈現出高度的區隔現象。由此可見,當我們從一種由上而下的角度來觀察這些行為人的分布情形時,我們很可能會對人類的天性產生錯誤的解讀(p. 307)。


作者也指出有研究表示犯罪率及社會與經濟剝奪或刑事司法系統的嚴格程度,與密度及壓力關係產生相變的模式相似,兩者都有臨界點及亞穩狀態。而已婚比例、社會壓力與維持婚姻的經濟動機之間,關係也與密度、溫度與壓力的相似。

利用電腦模型也能模擬不同地方的文化交流,假設每種文化都有若干不同特徵,每種特徵又有若干不同特色,而特徵有相同特色的文化會進行交流。模擬結果發現特色越多,最後的文化數量就越多,兩者關係更是呈現出冪次法則。然而文化特徵越多,則因交流較容易發生,最後的文化數量反而較少。

人際關係網絡︰

史特羅蓋茲和華茲設計出一種方法,以便把一個完全連結的整齊圖形轉變成一個完全連結的隨機圖......這種方法稱之為「隨機重新連結」。舉例來說,你可以先從一個整齊的格子狀網路中隨機挑選一個頂點,然後將這頂點與另一個頂點之間的連結剪斷,再隨機連結到另一個頂點上。


......正如研究人員所預期的,當重新連結的數量增加時,L與C就會減少;也就是說,在重新連結的過程中,整齊圖形裡的群落數量會逐漸減少,但是各頂點之間的捷徑則會增加。妳而,其中還出現了其它三種意外狀況。第一,幾乎所有的重大變化都發生在一開始的幾次重新連結過程中。......第二,在重新連結的轉變過程中,圖形會突然從整齊的型態變成隨機的型態;華茲將這種突然的轉變比喻為統計物理學的相變。


......最後的這種意外狀況看起來似乎很不可思議。「特徵路徑長度」的數值(L)會先突然減少為隨機圖形中才會出現的數值,然而此時圖形中卻仍然保持著高度的群落現象(C的數值很大)。接著,當研究人員再進行幾次重新連結的步驟之後,C的數值才會降低。因此,在某個特定的變化範圍之內(此範圍並不大),圖形中的L值會很小,但C值會很大。而正因為這種網路同時具有這兩種特性,它才會成為一個「小世界」。舉例來說,朋友圈所形成的小世界也具有高度的群落現象,但是在各個群落之間也出現了許多捷徑;而由於這些捷徑的出現,讓平均路徑長度變得比較短,才能創造出人與人之間的「六度分離」。因此,史特羅蓋茲和華茲將這種處於過渡階段的圖形稱為「小世界圖形」(pp. 358-360)。


網際網路的連結方式︰

一個「不受量度規模影響」的網路看起來是什麼樣子呢?在一個隨機形圖中,大部分頂點的邊緣數量都很接近,而且整體而言,這種網路的內部結構看起來也頗為一致。然而,在「不受量度規模影響」的網路中,大部分的頂點都只有一個或兩個連結,但是其中有一小部分的關鍵頂點會明顯地出現高度連結的現象。因此,這種網路架構非常不平均,有些地方看起來似乎很稠密擁擠,其他地方則顯得很稀疏。而這些高度連結的節點所產生的捷徑,正是讓這種網路成為小世界的原因。


網際網路也與全球資訊網一樣,其節點連結也遵循著一種冪次法則分布,並且具有這種「不受量度規模影響」的拓樸特性。這個特點正是網際網路的優勢所在(p. 377)。


選擇策略︰

看了前面的研究後,我們可以發現,當我們反複進行「囚犯困境」遊戲時,它看起來好像就不那麼冷血無情了,因為友善與合作所得到的結果,總是比卑鄙與剝削還要好。如果可以友善的合作,那麼就算是擁有自利的私心也不會影響彼此的公平互動。然而,一味地選擇合作並不能保證一定會成功;畢竟,「以牙還牙」策略的成功並不像表面上看來那樣簡單(p. 414)。


即使社會上的個體並沒有重複進行交流,但只要實施這種「以牙還牙」式的報復或處罰,或許就能促進合作行為的發展。費爾與蓋切特指出,當玩家們遭到背叛時,他們的行動似乎完全被一股「不公平」的感覺所操控,他們對背叛者深惡痛絕,而且一心只想要懲罰這些人,完全不顧這種衝動的行為會對自己造成什麼影響。此外,玩家們也表示,處罰的措施能夠抑制他們心中的背叛傾向。然而值得注意的地方就在於,這種「想要處罰別人」的行為,正好被認為會出現在那些偏向使用「以牙還牙」策略的玩家。......這個結果意味著,我們心中都有一股想要行使正義的慾望,而且必要的話,我們甚至不惜犧牲自己(p. 420)。


人類喜歡用「以牙還牙」的方式來促進合作,但人類的本性似乎為這個過程添加了許多複雜度。儘管「以牙還牙」策略只會對前一回合的背叛施以立即的報復,而且在敵人釋出合作之意之後就會「原諒」對方,但是在真實世界中,當各種「背叛」的舉動造成了生命死傷之後,人類就會產生強烈的情緒,並衍生出長期的憤怒,如果我們無視於這些長遠的影響,是一種非常愚蠢的行為(p. 437)。


關於合作策略演化,之後會介紹一本專書《合作的競化》,到時再多說點。

社會物理學與道德︰

如果社會物理學變成了一種用來把道德選擇加以正當化的工具,那它就超出了原本該有的分寸。這樣的逾越行為應該是非常明顯的,但是今日的科學已經被賦予了無上的權威,以致於人們時常忽略了科學在道德與倫理方面逐漸出現的逾矩現象。此外,科學也已經被區分出「好」與「壞」,像是「整體論」與「化約論」就是一個例子。這種現象其實是非常令人氣餒的,正如英國作家馬利克所言︰「把科學視為是一種信仰,乃是最令人沮喪的事情之一」。海耶克也曾經對「將科學想法不正確地應用在社會問題上」這個現象大加撻伐;在自由派替偽達爾文主義護航的年代中,他更是秉持著公正的立場、毅然地挺身而出。我們必須記住,儘管我們獲得了事物的實然知識,但這樣的知識並不能用來作為「將我們對事物應當如何發展的偏好加以正當化」的理由,換言之,我們必須要另尋他途才行。


因此,社會物理學只是(也只能是)一種科學工具,但它絕對不是道德的指南針(pp. 459-460)。


本書提及的重點實在是太多了,記不下那麼多。本書與其說是介紹社會物理學,到了後面不如說是介紹統計學與電腦模型。